- Laatst bijgewerkt
- Opslaan als PDF
- Pagina-ID
- 15139
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}}}\) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!- \!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{ span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart }{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\ norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm {span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\ mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{ \ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{ \unicode[.8,0]{x212B}}\)
leerdoelen
Aan het einde van dit gedeelte kunt u:
- Los toepassingen op met behulp van eigenschappen van driehoeken
- Gebruik de stelling van Pythagoras
- Los toepassingen op met rechthoekeigenschappen
Wees voorbereid
Doe voordat je begint deze voorbereidingsquiz.
- Vereenvoudig: \(12(6h)\).
Als je dit probleem hebt gemist, bekijk het danOefening 1.10.1. - De lengte van een rechthoek is drie minder dan de breedte. Laat w de breedte voorstellen. Schrijf een uitdrukking voor de lengte van de rechthoek.
Als je dit probleem hebt gemist, bekijk het danOefening 1.3.43. - Los op: \(A=\frac{1}{2}bh\) voor b als A=260 en h=52.
Als je dit probleem hebt gemist, bekijk het danOefening 2.6.10. - Vereenvoudig: \(\sqrt{144}\).
Als je dit probleem hebt gemist, bekijk het danOefening 1.9.10.
Los toepassingen op met behulp van eigenschappen van driehoeken
In deze sectie zullen we enkele algemene geometrieformules gebruiken. We zullen onze probleemoplossende strategie aanpassen, zodat we geometrietoepassingen kunnen oplossen. De geometrieformule geeft de variabelen een naam en geeft ons de vergelijking die we moeten oplossen. Bovendien vinden de meeste mensen het handig om een figuur te tekenen en deze te labelen met de gegeven informatie, aangezien deze toepassingen allemaal een vorm bevatten. We zullen dit opnemen in de eerste stap van de probleemoplossende strategie voor geometrietoepassingen.
LOS GEOMETRIE-TOEPASSINGEN OP
- Lezenhet probleem en zorg ervoor dat alle woorden en ideeën worden begrepen. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie.
- Identificerenwaar we naar op zoek zijn.
- Etiketwaarnaar we op zoek zijn door een variabele te kiezen om het weer te geven.
- Vertalenin een vergelijking door de juiste formule of het juiste model voor de situatie te schrijven. Vul de gegeven informatie in.
- Oplossende vergelijking met behulp van goede algebratechnieken.
- Rekeninghet antwoord door het terug te plaatsen in de vergelijking opgelost in stap 5 en door ervoor te zorgen dat het logisch is in de context van het probleem.
- Antwoordde vraag met een volledige zin.
We beginnen geometrische toepassingen door te kijken naar de eigenschappen van driehoeken. Laten we enkele basisfeiten over driehoeken bekijken. Driehoeken hebben drie zijden en drie binnenhoeken. Gewoonlijk is elke zijde gelabeld met een kleine letter die overeenkomt met de hoofdletter van het tegenoverliggende hoekpunt.
Het meervoud van het woordhoekpuntishoekpunten. Alle driehoeken hebben er driehoekpunten. Driehoeken worden genoemd naar hun hoekpunten: de driehoek in figuur \(\PageIndex{1}\) heet \(\triangle{ABC}\).
De drie hoeken van een driehoek zijn op een speciale manier met elkaar verbonden. De som van hun maten is \(180^{\circ}\). Merk op dat we \(m\angle{A}\) lezen als "de maat van hoek A." Dus in \(\triangle{ABC}\) in figuur \(\PageIndex{1}\).
\[m \hoek A+m \hoek B+m \hoek C=180^{\circ} \nonumber\]
Omdat deomtrekvan een figuur is de lengte van zijn grens, de omtrek van \(\triangle{ABC}\) is de som van de lengtes van zijn drie zijden.
\[P = a + b + c \geen getal\]
Om degebiedvan een driehoek moeten we de basis en hoogte weten. De hoogte is een lijn die de basis verbindt met het tegenoverliggende hoekpunt en een \(90^\circ\) hoek maakt met de basis. We gaan \(\triangle{ABC}\) opnieuw tekenen, en tonen nu de hoogte, \(h\). Zie afbeelding \(\PageIndex{2}\).
DRIEHOEK EIGENSCHAPPEN
Voor \(\driehoek{ABC}\)
Hoek maatregelen:
\[m \hoek A+m \hoek B+m \hoek C=180^{\circ}\]
- De som van de maten van de hoeken van een driehoek is 180°.
Omtrek:
\[P = a + b + c\]
- De omtrek is de som van de lengtes van de zijden van de driehoek.
Gebied:
\(A = \frac{1}{2}bh, b = \text{ base }, h = \text{ hoogte }\)
- De oppervlakte van een driehoek is de helft van de basis maal de hoogte.
Voorbeeld \(\PageIndex{1}\)
De afmetingen van twee hoeken van een driehoek zijn 55 en 82 graden. Zoek de maat van de derde hoek.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de maat van de derde hoek in een driehoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Laat \(x=\) de maat van de hoek zijn. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule en vervang. | \(m \hoek A+m \hoek B+m \hoek C=180^{\circ}\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(\begin{matrix} {rll} {55 + 82 + x} &{=} &{180} \\ {137 + x} &{=} &{180} \\ {x} &{=} & {43} \end{matrix}\) |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rll} {55 + 82 + 43} &{\stackrel{?}{=}} &{180} \\ {180} &{=} &{180\vinkje} \end{ matrix}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De maat van de derde hoek is 43 graden. |
Probeer het \(\PageIndex{1}\)
De afmetingen van twee hoeken van een driehoek zijn 31 en 128 graden. Zoek de maat van de derde hoek.
- Antwoord
-
21 graden
Probeer het \(\PageIndex{2}\)
De afmetingen van twee hoeken van een driehoek zijn 49 en 75 graden. Zoek de maat van de derde hoek.
- Antwoord
-
56 graden
Voorbeeld \(\PageIndex{2}\)
De omtrek van een driehoekige tuin is 24 voet. De lengtes van twee zijden zijn vier voet en negen voet. Hoe lang is de derde zijde?
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |   |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | lengte van de derde zijde van een driehoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Laat \(c=\) de derde zijde. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule en vervang. |  |
| Vul de gegeven informatie in. |  |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. |   |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{matrix} {rll} {P} &{=} &{a + b +c} \\ {24} &{\stackrel{?}{=}} &{4 + 9+11} \ \ {24} &{=} &{24\vinkje} \end{array}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De derde zijde is 11 voet lang. |
Probeer het \(\PageIndex{3}\)
De omtrek van een driehoekige tuin is 48 voet. De lengtes van twee zijden zijn 18 voet en 22 voet. Hoe lang is de derde zijde?
- Antwoord
-
8 voet
Probeer het \(\PageIndex{4}\)
De lengtes van twee zijden van een driehoekig raam zijn zeven voet en vijf voet. De omtrek is 18 voet. Hoe lang is de derde zijde?
- Antwoord
-
6 voet
Voorbeeld \(\PageIndex{3}\)
De oppervlakte van een driehoekig kerkraam is 90 vierkante meter. De basis van het raam is 15 meter. Wat is de hoogte van het raam?
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  \(\text{ Oppervlakte} = 90m^{2}\) |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | hoogte van een driehoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Stel \(h=\) de hoogte. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. |  |
| Vul de gegeven informatie in. |  |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(90 = \dfrac{15}{2}h\) \(12 = h\) |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rll} {A} &{=} &{\frac{1}{2}bh} \\ {90} &{\stackrel{?}{=}} &{\frac{ 1}{2}\cdot 15\cdot 12} \\ {90} &{=} &{90\vinkje} \end{array}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De hoogte van de driehoek is 12 meter. |
Probeer het \(\PageIndex{5}\)
De oppervlakte van een driehoekig schilderij is 126 vierkante inch. De basis is 18 inch. Wat is de hoogte?
- Antwoord
-
14 inch
Probeer het \(\PageIndex{6}\)
Een driehoekige tentdeur heeft een oppervlakte van 15 vierkante voet. De hoogte is vijf meter. Wat is de basis?
- Antwoord
-
6 voet
De driehoekseigenschappen die we tot nu toe hebben gebruikt, zijn van toepassing op alle driehoeken. Nu zullen we kijken naar een specifiek type driehoek: een rechthoekige driehoek. Arechthoekige driehoekheeft één hoek van 90°, die we meestal markeren met een klein vierkantje in de hoek.
Definitie: RECHTERDRIEHOEK
Arechthoekige driehoekheeft één hoek van 90 °, die vaak wordt gemarkeerd met een vierkant bij de top.
Voorbeeld \(\PageIndex{4}\)
Een hoek van een rechthoekige driehoek meet 28°. Wat is de maat van de derde hoek?
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de maat van een hoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Laat \(x=\) de maat van een hoek zijn. |
| Stap 4. Vertalen. | \(m\hoek{A} + m\hoek{B} + m\hoek{C} = 180\) |
| Schrijf de juiste formule en vervang. | \(x+90+28=180\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(x=62\) |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rll} {180} &{\stackrel{?}{=}} &{90+28+62} \\ {180} &{=} &{180\vinkje} \end{ matrix}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De maat van de derde hoek is 62°. |
Probeer het \(\PageIndex{7}\)
Een hoek van een rechthoekige driehoek meet 56°. Wat is de maat van de andere kleine hoek?
- Antwoord
-
34°
Probeer het \(\PageIndex{8}\)
Een hoek van een rechthoekige driehoek meet 45°. Wat is de maat van de andere kleine hoek?
- Antwoord
-
45°
In de voorbeelden die we tot nu toe hebben gezien, konden we een figuur tekenen en deze direct na het lezen van het probleem labelen. In het volgende voorbeeld zullen we de ene hoek moeten definiëren in termen van een andere. We wachten met het tekenen van de figuur totdat we uitdrukkingen hebben geschreven voor alle hoeken waarnaar we op zoek zijn.
Voorbeeld \(\PageIndex{5}\)
De maat van één hoek van een rechthoekige driehoek is 20 graden meer dan de maat van de kleinste hoek. Zoek de afmetingen van alle drie de hoeken.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. | |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de afmetingen van alle drie de hoeken |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Stel \(a=1^{st}\) hoek. \(a+20=2^{nd}\) hoek \(90=3^{rd}\) hoek (de rechte hoek) |
| Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie |  |
| Stap 4. Vertalen |  |
| Schrijf de juiste formule op. Vervang in de formule. | \(a + (a + 20) + 90 = 180\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(\begin{uitlijnen*} 2a + 110 &= 180 \\[3pt] |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rll} {35 + 55 + 90} &{\stackrel{?}{=}} &{180} \\ {180} &{=} &{180\vinkje} \end{ matrix}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De drie hoeken zijn 35°, 55°, en 90°. |
Probeer het \(\PageIndex{9}\)
De maat van één hoek van een rechthoekige driehoek is 50° meer dan de maat van de kleinste hoek. Zoek de afmetingen van alle drie de hoeken.
- Antwoord
-
20°,70°,90°
Probeer het \(\PageIndex{10}\)
De maat van één hoek van een rechthoekige driehoek is 30° meer dan de maat van de kleinste hoek. Zoek de afmetingen van alle drie de hoeken.
- Antwoord
-
30°,60°,90°
Gebruik de stelling van Pythagoras
We hebben geleerd hoe de maten van de hoeken van een driehoek zich tot elkaar verhouden. Nu zullen we leren hoe de lengtes van de zijden zich tot elkaar verhouden. Een belangrijke eigenschap die de relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek beschrijft, wordt de genoemdDe stelling van Pythagoras. Deze stelling wordt al sinds de oudheid over de hele wereld gebruikt. Het is genoemd naar de Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras, die rond 500 voor Christus leefde.
Voordat we de stelling van Pythagoras noemen, moeten we enkele termen introduceren voor de zijden van een driehoek. Onthoud dat een rechthoekige driehoek een hoek van 90° heeft, gemarkeerd met een klein vierkantje in de hoek. De zijde van de driehoek tegenover de hoek van 90°90° heet deschuine zijdeen elk van de andere partijen wordt genoemdbenen.
De stelling van Pythagoras vertelt hoe de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek zich tot elkaar verhouden. Het stelt dat in elke rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de lengtes van de twee benen gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. In symbolen zeggen we: in een willekeurige rechthoekige driehoek, \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), waarbij a en b de lengtes van de benen zijn en cc de lengte van de schuine zijde .
Door de formule in elke oefening op te schrijven en hardop uit te spreken terwijl u het opschrijft, kunt u de stelling van Pythagoras beter onthouden.
DE Stelling van PYTHAGOR
In elke rechthoekige driehoek, waar \(a\) en \(b\) de lengtes van de benen zijn, is \(c\) de lengte van de schuine zijde.
Dan
\[a^{2}+b^{2}=c^{2} \label{Pstelling}\]
Om oefeningen op te lossen die de stelling van Pythagoras gebruiken (vergelijking \ref{Ptheorem}), moeten we vierkantswortels vinden. We hebben de notatie \(\sqrt{m}\) en de definitie gebruikt:
Als \(m = n^{2}\), dan is \(\sqrt{m} = n\), voor \(n\geq 0\).
We hebben bijvoorbeeld gevonden dat \(\sqrt{25}\) 5 is omdat \(25=5^{2}\).
Omdat de stelling van Pythagoras variabelen bevat die in het kwadraat staan, zullen we vierkantswortels moeten gebruiken om de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek op te lossen.
Voorbeeld \(\PageIndex{6}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de hypotenusa hieronder te vinden.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. | |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte van de schuine zijde van de driehoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. Label kantCop de figuur. | LatenC= de lengte van de schuine zijde. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) |
| Vervanging. | \(3^{2}+4^{2}=c^{2}\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(9+16=c^{2}\) |
| Makkelijker maken. | \(25=c^{2}\) |
| Gebruik de definitie van vierkantswortel. | \(\sqrt{25} = c\) |
| Makkelijker maken. | \(5=c\) |
| Stap 6. Controleer. | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte van de schuine zijde is 5. |
Probeer het \(\PageIndex{11}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de schuine zijde in de onderstaande driehoek te vinden.
- Antwoord
-
c=10
Probeer het \(\PageIndex{12}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de schuine zijde in de onderstaande driehoek te vinden.
- Antwoord
-
c=13
Voorbeeld \(\PageIndex{7}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van het onderstaande been te vinden.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. | |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte van het been van de driehoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Zij \(b=\) het been van de driehoek. |
| Labelzijde \(b\). |  |
| Stap 4. Vertalen | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) |
| Vervanging. | \(5^{2}+b^{2}=13^{2}\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(25+b^{2}=169\) |
| Isoleer de variabele term. | \(b^{2}=144\) |
| Gebruik de definitie van vierkantswortel. | \(b = \sqrt{144}\) |
| Makkelijker maken. | \(b=12\) |
| Stap 6. Controleer. | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte van het been is 12. |
Probeer het \(\PageIndex{13}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van het been in de onderstaande driehoek te vinden.
- Antwoord
-
8
Probeer het \(\PageIndex{14}\)
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van het been in de onderstaande driehoek te vinden.
- Antwoord
-
12
Voorbeeld \(\PageIndex{8}\)
Kelvin is een prieel aan het bouwen en wil elke hoek ondersteunen door een stuk hout van 25 cm diagonaal te plaatsen, zoals hierboven weergegeven.
Als hij het hout zo vastmaakt dat de uiteinden van de beugel zich op dezelfde afstand van de hoek bevinden, wat is dan de lengte van de benen van de gevormde rechthoekige driehoek? Ongeveer tot op de dichtstbijzijnde tiende van een inch.
Oplossing
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Stap 1.}\text{Lees het probleem.}} &{} \\\\ {\textbf{Stap 2.}\text{Identificeer wat we zoeken for.}} &{\text{de afstand vanaf de hoek waar de}} \\ {} &{\text{beugel moet worden bevestigd}} \\ \\{\textbf{Stap 3. }\text{Naam. Kies een variabele om het weer te geven.}} &{\text{Laat x = afstand vanaf de hoek.}} \\ {\textbf{Stap 4.} \text{Vertalen}} &{} \\ {\text{Schrijf op de juiste formule en vervang.}} &{a^{2} + b^{2} = c^{2}} \\ {} &{x^{2} + x^{2} = 10^{2 }} \\ \\ {\textbf{Stap 5. Los de vergelijking op.}} &{} \\ {} &{2x^{2} = 100} \\ {\text{Isoleer de variabele.}} &{ x^{2} = 50} \\ {\text{Vereenvoudig. Benader tot op de dichtstbijzijnde tiende.}} &{x \ongeveer 7,1}\\\\ {\textbf{Stap 6. }\text{Controleer.}} &{}\\ {a^{2} + b^{2} = c^{2}} &{} \\ {(7.1)^{2} + (7.1)^{2} \ongeveer 10^{ 2} \text{ Ja.}} &{} \\\\ {\textbf{Stap 7. Beantwoord de vraag.}} &{\text{Kelven moet elk stuk vastmaken}} \\ {} &{\text {hout ongeveer 2,5 cm van de hoek.}} \end{array}\)
Probeer het \(\PageIndex{15}\)
John plaatst de basis van een 4 meter hoge ladder anderhalve meter van de muur van zijn huis, zoals hieronder weergegeven. Hoe ver reikt de ladder de muur op?
- Antwoord
-
12 voet
Probeer het \(\PageIndex{16}\)
Randy wil een 5 meter lange lichtketting bevestigen aan de bovenkant van de 4,5 meter lange mast van zijn zeilboot, zoals hieronder weergegeven. Hoe ver van de basis van de mast moet hij het uiteinde van het lichtsnoer bevestigen?
- Antwoord
-
8 voet
Toepassingen oplossen met rechthoekeigenschappen
U bent misschien al bekend met de eigenschappen van rechthoeken. Rechthoeken hebben vier zijden en vier rechte (90°) hoeken. De tegenoverliggende zijden van arechthoekzijn even lang. We verwijzen naar één zijde van de rechthoek als de lengte, \(L\), en de aangrenzende zijde als de breedte, \(W\).
De afstand rond deze rechthoek is \(L+W+L+W\), of \(2L+2W\). Dit is deomtrek, \(P\), van de rechthoek.
\[P=2L+2W\]
Hoe zit het met degebiedvan een rechthoek? Stel je een rechthoekig vloerkleed voor dat 2 voet lang en 3 voet breed is. Het gebied is 6 vierkante voet. Er zijn zes vierkanten in de figuur.
\[\begin{array} {l} {A=6} \\ {A=2\cdot3} \\ {A=L\cdot W} \end{array}\]
De oppervlakte is de lengte maal de breedte. De formule voor de oppervlakte van een rechthoek is
\[A=LW.\]
EIGENSCHAPPEN VAN RECHTHEKEN
Rechthoeken hebben vier zijden en vier rechte (90°) hoeken.
De lengtes van overstaande zijden zijn gelijk.
De omtrek van een rechthoek is de som van tweemaal de lengte en tweemaal de breedte.
\[P=2L+2W\]
De oppervlakte van een rechthoek is het product van de lengte en de breedte.
\[A=L·W\]
Voorbeeld \(\PageIndex{9}\)
De lengte van een rechthoek is 32 meter en de breedte is 20 meter. Wat is de omtrek?
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de omtrek van een rechthoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Stel \(P=\) de omtrek. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. |  |
| Vervanging. |  |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(P = 64 + 40\) \(P = 104\) |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rcl} {P} &{\stackrel{?}{=}} &{104} \\ {20+32+20+32} &{\stackrel{?}{=}} &{104} \\ {104} &{=} &{104\vinkje} \end{array}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De omtrek van de rechthoek is 104 meter. |
Probeer het \(\PageIndex{17}\)
De lengte van een rechthoek is 120 meter en de breedte is 50 meter. Wat is de omtrek?
- Antwoord
-
340 meter
Probeer het \(\PageIndex{18}\)
De lengte van een rechthoek is 62 voet en de breedte is 48 voet. Wat is de omtrek?
- Antwoord
-
220 voet
Voorbeeld \(\PageIndex{10}\)
De oppervlakte van een rechthoekige kamer is 168 vierkante voet. De lengte is 14 voet. Wat is de breedte?
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de breedte van een rechthoekige kamer |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Stel \(W=\) de breedte. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(A=LW\) |
| Vervanging. | \(168 = 14W\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(\frac{168}{14} = \frac{14W}{14}\) \(12 = W\) |
| Stap 6. Controleer. | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De breedte van de kamer is 12 meter. |
Probeer het \(\PageIndex{19}\)
De oppervlakte van een rechthoek is 598 vierkante voet. De lengte is 23 voet. Wat is de breedte?
- Antwoord
-
26 voet
Probeer het \(\PageIndex{20}\)
De breedte van een rechthoek is 21 meter. De oppervlakte is 609 vierkante meter. Wat is de lengte?
- Antwoord
-
29 meter
Voorbeeld \(\PageIndex{11}\)
Zoek de lengte van een rechthoek met een omtrek van 50 inch en een breedte van 10 inch.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |   |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte van de rechthoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. | Stel \(L=\) de lengte. |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(P = 2L + 2W\) |
| Vervanging. | \(50 = 2L + 2(10)\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. |  |
Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rcl} {P} &{=} &{50} \\ {15+10+15+10} &{\stackrel{?}{=}} &{50} \\ { 50} &{=} &{50\vinkje} \end{array}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte is 15 inch. |
Probeer het \(\PageIndex{21}\)
Zoek de lengte van een rechthoek met: omtrek 80 en breedte 25.
- Antwoord
-
15
Probeer het \(\PageIndex{22}\)
Zoek de lengte van een rechthoek met: omtrek 30 en breedte 6.
- Antwoord
-
9
We hebben problemen opgelost waarbij de lengte of breedte werd opgegeven, samen met de omtrek of oppervlakte; nu zullen we leren hoe we problemen kunnen oplossen waarbij de breedte wordt gedefinieerd in termen van de lengte. We zullen wachten met het tekenen van de figuur totdat we een uitdrukking voor de breedte hebben geschreven, zodat we een zijde kunnen labelen met die uitdrukking.
Voorbeeld \(\PageIndex{12}\)
De breedte van een rechthoek is twee voet minder dan de lengte. De omtrek is 52 voet. Zoek de lengte en breedte.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. | |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte en breedte van een rechthoek |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om het weer te geven. Aangezien de breedte wordt gedefinieerd in termen van de lengte, laten we \(L=\) lengte. De breedte is twee voet kleiner dan de lengte, dus laten we \(L-2\) breedte. |  \(P=52\) ft |
| Stap 4. Vertalen. | |
| Schrijf de juiste formule op. De formule voor de omtrek van een rechthoek relateert alle informatie. | \(P=2L+2W\) |
| Vul de gegeven informatie in. | \(52=2L+2(L−2)\) |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. | \(52=2L+2L−4\) |
| Combineer soortgelijke termen. | \(52=4L−4\) |
| Voeg 4 toe aan elke kant. | \(56 = 4L\) |
| Deel door 4. | \(\frac{56}{4} = \frac{4L}{4}\) \(14=L\) De lengte is 14 voet. |
| Nu moeten we de breedte vinden. | De breedte is \(L−2\). De breedte is 12 meter. |
| Stap 6. Controleer. Aangezien \(14+12+14+12=52\), werkt dit!  | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte is 14 voet en de breedte is 12 voet. |
Probeer het \(\PageIndex{23}\)
De breedte van een rechthoek is zeven meter kleiner dan de lengte. De omtrek is 58 meter. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
18 meter, 11 meter
Probeer het \(\PageIndex{24}\)
De lengte van een rechthoek is acht voet meer dan de breedte. De omtrek is 60 voet. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
19 voet, 11 voet
Voorbeeld \(\PageIndex{13}\)
De lengte van een rechthoek is vier centimeter meer dan tweemaal de breedte. De omtrek is 32 centimeter. Zoek de lengte en breedte.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. | |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte en de breedte |
| Stap 3. Naam.Kies een variabele om de breedte weer te geven. |  |
| De lengte is vier meer dan tweemaal de breedte. |  |
| Stap 4. Vertalen | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(\quad P=2L+2W\) |
| Vul de gegeven informatie in. |  |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. |      |
| Stap 6. Controleer. | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte is 12 cm en de breedte is 4 cm. |
Probeer het \(\PageIndex{25}\)
De lengte van een rechthoek is acht meer dan tweemaal de breedte. De omtrek is 64. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
24, 8
Probeer het \(\PageIndex{26}\)
De breedte van een rechthoek is zes minder dan tweemaal de lengte. De omtrek is 18. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
5, 4
Voorbeeld \(\PageIndex{14}\)
De omtrek van een rechthoekig zwembad is 50 meter. De lengte is 15 voet meer dan de breedte. Zoek de lengte en breedte.
Oplossing
| Stap 1. Lezenhet probleem. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie. |  \(P=150\) ft |
| Stap 2. Identificeerwaar ben je naar op zoek. | de lengte en de breedte van het zwembad |
| Stap 3. Naam. Kies een variabele om de breedte weer te geven. De lengte is 15 voet meer dan de breedte. |   |
| Stap 4. Vertalen | |
| Schrijf de juiste formule op. | \(\quad P=2L+2W\) |
| Vervanging. |  |
| Stap 5. Oplossende vergelijking. |        |
| Stap 6. Controleer. \(\begin{array} {rcl} {P} &{=} &{2L + 2W} \\ {150} &{\stackrel{?}{=}} &{2(45) + 2(30) } \\ {150} &{=} &{150\vinkje} \end{array}\) | |
| Stap 7. Antwoordde vraag. | De lengte van het zwembad is 45 voet en de breedte is 30 voet. |
Probeer het \(\PageIndex{27}\)
De omtrek van een rechthoekig zwembad is 200 voet. De lengte is 40 voet meer dan de breedte. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
70 voet, 30 voet
Probeer het \(\PageIndex{28}\)
De lengte van een rechthoekige tuin is 30 meter meer dan de breedte. De omtrek is 300 meter. Zoek de lengte en breedte.
- Antwoord
-
90 meter, 60 meter
Kernbegrippen
- Probleemoplossende strategie voor geometrietoepassingen
- Lezenhet probleem en zorg ervoor dat alle woorden en ideeën worden begrepen. Teken de figuur en label deze met de gegeven informatie.
- Identificerenwaar we naar op zoek zijn.
- Naamwaarnaar we op zoek zijn door een variabele te kiezen om het weer te geven.
- Vertalenin een vergelijking door de juiste formule of het juiste model voor de situatie te schrijven. Vul de gegeven informatie in.
- Oplossende vergelijking met behulp van goede algebratechnieken.
- Rekeninghet antwoord in het probleem en zorg ervoor dat het logisch is.
- Antwoordde vraag met een volledige zin.
- Driehoekseigenschappen voor △ABC
Hoek maatregelen:- \(m\hoek{A}+m\hoek{B}+m\hoek{C}=180\)
- \(P=a+b+c\)
- \(A=\frac{1}{2}bh\), b=basis,h=hoogte
- De stelling van PythagorasIn een willekeurige rechthoekige driehoek, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) waarbij \(c\) de lengte is van de schuine zijde en \(a\) en \(b\) zijn de lengtes van de benen.
- Eigenschappen van rechthoeken
- Rechthoeken hebben vier zijden en vier rechte (90°) hoeken.
- De lengtes van overstaande zijden zijn gelijk.
- De omtrek van een rechthoek is de som van tweemaal de lengte en tweemaal de breedte: \(P=2L+2W\).
- De oppervlakte van een rechthoek is de lengte maal de breedte: \(A=LW\).
FAQs
Hoe bereken je een driehoek met de stelling van Pythagoras? ›
Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2.
Kan de stelling van Pythagoras alleen bij rechthoekige driehoeken? ›De stelling van Pythagoras geldt alleen voor rechthoekige driehoek, dus driehoeken waar een rechte hoek in zit. Soms wil je een zijde berekenen die niet direct in een rechte driehoek lijkt te zitten. Door hulplijnen te tekenen in die figuur kun je toch een rechthoekige driehoek krijgen.
Hoe bereken je of een driehoek rechthoekig is? ›In een rechthoekige driehoek, met rechthoekszijden a en b en schuine zijde c, geldt: a²+b²=c². Zoals je ziet in de definitie, is de stelling van Pythagoras niet toepasbaar in elke driehoek. Enkel in een rechthoekige driehoek dus, dit is een driehoek waarvan één hoek gelijk is aan 90°.
Hoe kan je de stelling van Pythagoras bewijzen? ›Algebraïsche bewijzen
Het rode vierkant heeft een zijde van c en dus een oppervlakte van c^2. Het kleine paarse vierkant heeft een zijde van a-b en dus een oppervlakte van (a-b)^2= a^2-2ab+b^2. De vier driehoeken hebben ieder een oppervlakte van (a*b)/2 dus samen 4*(a*b)/2=2ab. Blijkbaar geldt c^2=(a-b)^2+2ab.
De hoeken en zijden van een driehoek kunnen worden berekend met behulp van de sinusregel en de cosinusregel. De sinusregel wordt gebruikt: wanneer er één zijde en 2 hoeken bekend zijn, kunnen met de sinusregel de overige zijden en hoek te berekend worden.
Wat is een 3 4 5 driehoek? ›Oorspronkelijk is de bouwhaak een 3-4-5-haak, een rechthoekige driehoek met aan de rechthoek zijden van 3 en 4 en de overstaande zijde van 5 eenheden lang (de zogenoemde 3-4-5-steek).
Hoe doe je de 3 4 5 steek? ›Bouwhaak of 3 - 4 - 5 steek.
Op de 3 latten zet je een veelvoud uit van 3 - 4 en 5. Bijvoorbeeld : 3 X 20 cm - 4 X 20 cm en 5 X 20 cm. of : 3 X 30 cm - 4 X 30 cm en 5 X 30 cm. Hoe groter de bouwhaak hoe nauwkeuriger hij zal zijn.
scherpe (scherphoekige) driehoek: alle hoeken zijn kleiner dan 90 graden. rechthoekige driehoek: een van de hoeken is 90 graden. stompe (stomphoekige) driehoek: een van de hoeken is groter dan 90 graden.
Hoe bereken je de rechte hoek? ›Rechte hoek aantonen
Als het klopt dat a² + b² = c², dan heb je aangetoond dat de hoek inderdaad 90 graden is. Je kunt de schuine zijde van een rechthoekige driehoek berekenen met behulp van de Stelling van Pythagoras. Tevens kun je ook de rechthoekszijden van een driehoek berekenen met de Stelling van Pythagoras.
In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°.
Wat is de omgekeerde stelling van Pythagoras in woorden? ›
Omgekeerde stelling van Pythagoras
Met de omgekeerde stelling van Pythagoras kan je berekenen of een hoek kleiner, groter of gelijk is aan 90° in een driehoek. Met deze methode kijk je altijd naar de hoek tegenover de langste zijde. In de nieuwste wiskunde boeken wordt deze naam al niet meer gebruikt.
Oppervlakte driehoek
De oppervlakte van de driehoek reken je de basis x de hoogte x 0.5. Omdat een driehoek de helft is van een rechthoek moet je dit delen door 0.5. De hoogte is vanzelfsprekend bij een rechthoekige driehoek, maar bij een driehoek die geen rechthoek heeft is dat moeilijk te vinden.
Het was de Griekse wiskundige Pythagoras die ze bedacht, rond 500 jaar voor Christus. Maar uit een ontdekking van onderzoekers van de Universiteit van Nieuw-Zuid-Wales blijkt dat de stelling mogelijk al langer bestond. Ze vonden namelijk op een kleitablet dat dateert uit de tijd van de Babyloniërs dezélfde formule.
Wat is de uitgebreide stelling van Pythagoras? ›Als je de lengte van de lichaamsdiagonaal C E CE CE in de balk hieronder wil berekenen, dan ziet de uitgebreide stelling van Pythagoras er als volgt uit: A B 2 + B C 2 + A E 2 = C E 2 AB^2+BC^2+AE^2=CE^2 AB2+BC2+AE2=CE2.
Hoe meet je de graden van een hoek zonder geodriehoek? ›Hoe kan je een hoek tekenen zonder geodriehoek? Je kan een hoek even groot tekenen zonder te meten door je passer te gebruiken. Je begint met een recht stuk te tekenen ongeveer in dezelfde richting. Je zet je passerpunt in het bestaande hoekpunt.
Hoeveel graden zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek? ›Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de zijden precies even lang zijn. Als de zijden van een driehoek exact even lang zijn, weet je automatisch ook dat de hoeken even lang zijn, namelijk 60 graden.
Hoeveel rechte hoeken kan een driehoek hebben? ›Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één hoek een rechte hoek is, oftewel gelijk is aan 90°. In de Euclidische meetkunde zijn veel theorema's over rechthoekige driehoeken, waarvan de Stelling van Pythagoras veruit het bekendst is. Ook de goniometrie maakt gebruik van rechthoekige driehoeken.
Hoe bereken je de hellingsgraad? ›Als we van een helling het hoogteverschil tussen begin- en eindpunt weten en ook de horizontale afstand, dan bepalen we het hellingspercentage als volgt: hellingspercentage = hoogteverschil afstand horizontaal ⋅ 100 %.
Hoeveel graden zijn er in een rechte hoek? ›Een hoek van 90 graden noemen we een rechte hoek. 90 graden schrijven we als 90°. Een hoek die kleiner dan 90° is, wordt een scherpe hoek genoemd. Een hoek die groter dan 90° is, wordt een stompe hoek genoemd.
Hoeveel hoeken heeft een driehoek? ›Een driehoek is een figuur met drie hoeken. Er zijn verschillende soorten driehoeken. Hieronder staan voorbeelden van een willekeurige, een gelijkbenige, een gelijkzijdige en een rechthoekige driehoek. Twee zijden zijn even lang.
Wat zijn de Basishoeken van een driehoek? ›
In zo'n driehoek worden de zijden die even lang zijn de benen genoemd. De andere zijde heet de basis. De hoeken die aan de basis liggen heten basishoeken. Deze basishoeken zijn beide even groot.
Hoe weet je wat de basis is van een driehoek? ›De basis is altijd één van de zijden van de driehoek. De hoogte is de (kortste) afstand van die zijde tot het tegenoverliggende punt. De hoogte en basis staan altijd loodrecht op elkaar. De basis hoeft niet per se de onderste zijde te zijn.
Hoe weet je of iets haaks is? ›Een haakse hoek meten
Als de potloodstrepen precies over elkaar vallen zit je goed. Tip: Heb je geen winkelhaak in je gereedschapskist, dan kan een handzaag uitkomst bieden. De hoek tussen het handvat en de bovenkant van het zaagblad is meestal haaks.
Een rechte hoek is 90°. Twee lijnen die 'haaks' of loodrecht op elkaar staan vormen een rechte hoek.
Hoe groot is een scherpe hoek? ›Scherpe hoeken zijn kleiner dan 90 graden. Rechte hoeken zijn precies 90 graden. Stompe hoeken zijn groter dan 90 graden.
Hoe meet je of een muur haaks is? ›Zijn de muren haaks? Dit kunt u eenvoudig nagaan door middel van een zogenaamde driehoeksmeting: je tekent op de ene muur 60cm af. Wanneer de diagonale afstand tussen beide punten dan precies 100cm is, zijn de muren haaks.
Welke 3 driehoeken zijn er? ›Een rechthoekige driehoek als er 1 rechte hoek is. Een scherphoekige driehoek als er 3 scherpe hoeken zijn. Een stomphoekige driehoek als er 1 stompe hoek is. Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden.
Welke figuren hebben 4 rechte hoeken? ›Een rechthoek is een vierhoek met 4 rechte hoeken.
Hoe noem je een driehoek met drie gelijke zijden? ›Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie gelijke zijden. Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke basishoeken. Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke hoeken.
Hoe bereken je een hoek zonder 90 graden? ›Je kan de hoek berekenen met de cosinusregel, een soort van stelling van Pythagoras voor willekeurige driehoeken (dus niet noodzakelijk rechthoekig). Hetzelfde kan je doen voor de andere hoeken, maar dan moet je de zijdes mee aanpassen. Als je dit met je rekentoestel berekent, vind je (in graden) ongeveer 64,65°.
Hoeveel graden is een 4 hoek? ›
De som van de hoeken van een driehoek is 180°. Van een vierhoek kan je twee driehoeken maken, dus is de som van de hoeken van een vierhoek 360°.
Hoe heet rechthoekige driehoek? ›Een driehoek met een rechte hoek heet een rechthoekige driehoek. De zijden die samen de rechte hoek vormen, worden de rechthoekszijden genoemd. De zijde tegenover de rechte hoek heet de schuine zijde van de rechthoekige driehoek. De schuine zijde wordt ook wel hypotenusa genoemd.
Hoe bereken je de hoogte met de stelling van Pythagoras? ›In de rechthoekige driehoek geldt de stelling van pythagoras: a² + b² = c². Dit betekent dat c gelijk is aan de vierkantswortel van (a² + b²) of b gelijk is aan de vierkantswortel van (c² - a²). Een derde formule is de hoogteregel die de volgende uitspraak doet over de hoogte op c: h² = p*q.
Welke klas stelling van Pythagoras? ›Samenvatting Wiskunde Moderne wiskunde Stelling van pythagoras (4e klas vmbo) | Scholieren.com.
Hoe bereken je de oppervlakte van een rechthoek? ›We berekenen de oppervlakte van een rechthoek door de lengte [basis] keer de breedte [hoogte] van het gebied te doen.
Wat is de omtrek van een geodriehoek? ›De omtrek kun je berekenen door de lengte van alle zijden bij elkaar op te tellen.
Wat is de hoogte van een rechthoekige driehoek? ›Bij een rechthoekige driehoek zijn twee van de drie hoogtelijnen gelijk aan twee van de zijden van de driehoek. Bij een rechthoekige driehoek ligt het hoogtepunt van de driehoek op het snijpunt van de twee zijden die de rechte hoek vormen. Bij een stompe driehoek liggen twee van de drie hoogtelijnen buiten de driehoek.
Wat voor mens was Pythagoras? ›was een van de presocratische filosofen. Rond 540 v. Chr. emigreerde hij naar het Zuid-Italiaanse Croton, waar hij politiek geëngageerd was en een religieus-filosofische broederschap oprichtte die enige invloed had op het maatschappelijk leven.
Waar staat het beeld van Pythagoras? ›Een standbeeld van de filosoof en wiskundige Pythagoras in het dorp Pythagorion op het eiland Samos, Griekenland. Dit dorp is vernoemd naar de filosoof, die onder andere bekend is van de stelling van Pythagoras.
Wat is de achternaam van Pythagoras? ›| Persoonlijke info | |
|---|---|
| Volledige naam | Pythagoras van Samos |
| Bijnaam | |
| Pseudoniem | |
| Geboren | ca. 570 v. Chr. |
Wat is de definitie van de stelling van Pythagoras? ›
betekenis & definitie. De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling waarbij men bewijst dat de kwadraten van de twee rechte zijden van een driehoek gelijk zijn aan het kwadraat van de schuine zijde. Pythagoras was een Grieks wiskundige. Elke driehoek heeft drie zijden.
Wat studeerde Pythagoras? ›Pythagoras. We kennen hem allemaal nog wel van zijn welbekende stelling, waarmee we de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunnen berekenen. Op basis van de lengte van twee zijden, berekent Pythagoras' stelling de lengte van zijde nummer drie. Best handig in bijvoorbeeld de bouwkunde.
Waar wordt de stelling van Pythagoras in het dagelijks leven voor gebruikt? ›Op school wordt de stelling vooral gebruikt om de lengte van zijden te bepalen in allerlei driehoeken, parallellogrammen en andere figuren. Maar de stelling van Pythagoras kan ook nuttig zijn bij meer alledaagse problemen, bijvoorbeeld bij het maken van een boomhut (of een hekje, of een schuurtje).
Wat is de formule van een driehoek? ›Oppervlakte. De oppervlakte O van een driehoek is gelijk aan het halve product van de lengte van een zijde en de lengte van de hoogtelijn op die zijde. Anders geformuleerd: oppervlakte = basis × halve hoogte.
Hoe noem je een driehoek met een rechte hoek? ›Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken een rechte hoek is. Een rechte hoek is een hoek die exact 90 graden is. De andere twee hoeken van deze driehoek variëren afhankelijk van de lengten van de zijden.
Hoe bereken je een rechte hoek? ›Rechte hoek aantonen
Als je alle zijden van de driehoek weet, maar je weet niet of een hoek 90 graden is, dan kan je dat controleren door te kijken of de stelling van Pythagoras geldt. Als het klopt dat a² + b² = c², dan heb je aangetoond dat de hoek inderdaad 90 graden is.
Elke driehoek heeft 3 zijden. De schuine zijde (ook wel de langste zijde genoemd) ligt ALTIJD tegenover de rechte hoek.
Hoe bereken je een hoek met twee zijden? ›Hoek berekenen met de cosinus formule
Cosinus = aanliggende zijde / schuine zijde. Als de aanliggende zijde 6,7 centimeter is en de schuine zijde 10 centimeter is, dan is de uitkomst 0,67. Dit moet je nog omrekenen naar graden. Dit doe je met de COS-1 knop op de rekenmachine.
De schuine en lange zijde van een rechthoekige driehoek met een 90 graden hoek, wordt ook wel de hypotenusa (hypotenuse in Engels) genoemd. Om de lange schuine zijde te berekenen moet je gebruik maken van de stelling van Pythagoras (a² + b² = c²).
Wat is de verlengde stelling van Pythagoras? ›Voor de lengte d van een lichaamsdiagonaal in een balk met ribben van lengte a , b en c geldt: d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Wie heeft de stelling van Pythagoras? ›
Het was de Griekse wiskundige Pythagoras die ze bedacht, rond 500 jaar voor Christus. Maar uit een ontdekking van onderzoekers van de Universiteit van Nieuw-Zuid-Wales blijkt dat de stelling mogelijk al langer bestond. Ze vonden namelijk op een kleitablet dat dateert uit de tijd van de Babyloniërs dezélfde formule.
Waarom is de driehoek de sterkste vorm? ›Een driehoek: de driehoeksconstructie is de sterkste constructie omdat hij vormvast is. De duw- en trekkrachten zijn even sterk. Dit zorgt ervoor dat de vorm van de driehoek niet veranderd. De driehoeksconstructie is dus handig bij het bouwen van bruggen en gebouwen.